Com es troben els ideals principals?

2024 Autora: Miles Stephen | [email protected]. Última modificació: 2023-12-15 23:34

Un P ideal d'un anell commutatiu R és primer si té les dues propietats següents:

1. Si a i b són dos elements de R tals que el seu producte ab és un element de P, aleshores a és a P o b és a P,
2. P no és tot l'anell R.

Per això, els ideals principals són primers?

Per exemple, en els nombres enters, el ideal (és a dir, els múltiples de) és primer sempre que sigui a primer nombre. En qualsevol ideal principal domini, ideals primordials són generats per primer elements. Ideals primers generalitzar el concepte de primalitat a commutatives més generals.

També es pot preguntar, quins són els ideals màxims de Z? Al ring Z dels nombres enters, el maximalideals són els principals ideals generada per un nombre primer. De manera més general, tots els nombres primers diferents de zero ideals són màxima en un principal ideal domini. El maximalideals de l'anell polinomial són principals ideals generat per per a alguns.

En aquest sentit, quin és l'ideal adequat?

Ideal adequat . Cap ideal d'un anell que és estrictament més petit que tot l'anell. Per exemple, és a properideal de l'anell de nombres enters, ja que. La mateixa propietat implica que an ideal que contingui un element invertible no pot ser adequat , perquè, on denota l'invers multiplicatiu de en.

Què és un director ideal?

En matemàtiques, concretament en teoria d'anells, a principaldeal és un ideal en un anell que es genera per un sol element de multiplicació per cada element de.