Són exactes totes les equacions diferencials separables?
Són exactes totes les equacions diferencials separables?

Vídeo: Són exactes totes les equacions diferencials separables?

Vídeo: Són exactes totes les equacions diferencials separables?
Vídeo: EDO(1) / Problemes de valor inicial / Teorema de Picard (II) 2024, De novembre
Anonim

Un de primer ordre equació diferencial és exacte si té una quantitat conservada. Per exemple, equacions separables són sempre exacte , ja que per definició són de la forma: M(y)y + N(t)=0, per tant ϕ(t, y) = A(y) + B(t) és una magnitud conservada.

A més, és separable una equació diferencial?

Equacions separables . Un primer encàrrec equació diferencial y'=f(x, y) s'anomena a equació separable si la funció f(x, y) es pot factoritzar en el producte de dues funcions de x i y: f(x, y)=p(x)h(y), on p(x) i h(y) són funcions contínues.

A més, com integreu dy dx xy? Pas 1 Separeu les variables movent tots els termes y a un costat de l'equació i tots els termes x a l'altre costat:

  1. Multiplica els dos costats per dx:dy = (1/y) dx. Multiplica els dos costats per y: y dy = dx.
  2. Posa el signe integral al davant:∫ y dy = ∫ dx. Integra cada costat: (y2)/2 = x + C.
  3. Multiplica els dos costats per 2: y2 = 2(x + C)

D'aquesta manera, quan una equació diferencial és exacta?

El donat l'equació és exacta perquè les derivades parcials són les mateixes: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x.

Què significa dy dx?

Per d/dx entenem que hi ha una funció a diferenciar; d/dx d'alguna cosa significa que "alguna cosa" s'ha de diferenciar respecte a x. dy/dx significa "diferenciar y respecte a x" com dy/dx significa el mateix que d/dx(y).

Recomanat: