Són exactes totes les equacions diferencials separables?
Són exactes totes les equacions diferencials separables?
Anonim

Un de primer ordre equació diferencial és exacte si té una quantitat conservada. Per exemple, equacions separables són sempre exacte , ja que per definició són de la forma: M(y)y + N(t)=0, per tant ϕ(t, y) = A(y) + B(t) és una magnitud conservada.

A més, és separable una equació diferencial?

Equacions separables . Un primer encàrrec equació diferencial y'=f(x, y) s'anomena a equació separable si la funció f(x, y) es pot factoritzar en el producte de dues funcions de x i y: f(x, y)=p(x)h(y), on p(x) i h(y) són funcions contínues.

A més, com integreu dy dx xy? Pas 1 Separeu les variables movent tots els termes y a un costat de l'equació i tots els termes x a l'altre costat:

  1. Multiplica els dos costats per dx:dy = (1/y) dx. Multiplica els dos costats per y: y dy = dx.
  2. Posa el signe integral al davant:∫ y dy = ∫ dx. Integra cada costat: (y2)/2 = x + C.
  3. Multiplica els dos costats per 2: y2 = 2(x + C)

D'aquesta manera, quan una equació diferencial és exacta?

El donat l'equació és exacta perquè les derivades parcials són les mateixes: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x.

Què significa dy dx?

Per d/dx entenem que hi ha una funció a diferenciar; d/dx d'alguna cosa significa que "alguna cosa" s'ha de diferenciar respecte a x. dy/dx significa "diferenciar y respecte a x" com dy/dx significa el mateix que d/dx(y).

Recomanat: