Taula de continguts:

Què és la funció inversa en càlcul?
Què és la funció inversa en càlcul?

Vídeo: Què és la funció inversa en càlcul?

Vídeo: Què és la funció inversa en càlcul?
Vídeo: La funció inversa d'una funció: càlcul amb funcions senzilles 2024, De novembre
Anonim

En matemàtiques, an funció inversa (o anti- funció ) és un funció que "inverteix" un altre funció : si el funció f aplicat a una entrada x dóna un resultat de y, després aplicant-ne funció inversa g a y dóna el resultat x, i viceversa, és a dir, f(x) = y si i només si g(y) = x.

En conseqüència, com es troba la inversa d'una funció en càlcul?

Trobar la inversa d'una funció

  1. Primer, substituïu f(x) per y.
  2. Substitueix cada x per una y i substitueix cada y per una x.
  3. Resol l'equació del pas 2 per a y.
  4. Substitueix y per f−1(x) f − 1 (x).
  5. Verifiqueu el vostre treball comprovant que (f∘f−1)(x)=x (f ∘ f − 1) (x) = x i (f−1∘f)(x)=x (f − 1 ∘ f) (x) = x són certes.

Què és un exemple de funció inversa? Funcions inverses , en el sentit més general, són funcions que "inverteixen" els uns als altres. Per exemple , si f porta a a b, aleshores el invers , f − 1 f^{-1} f−1f, superíndex inicial, menys, 1, superíndex final, ha de portar b a a.

Aquí, com es diferencien les funcions inverses?

Derivades de les funcions trigonomètriques inverses

  1. Utilitzeu el teorema de la funció inversa per trobar la derivada de g(x)=sin−1x.
  2. Com que per a x a l'interval [−π2, π2], f(x)=sinx és la inversa de g(x)=sin−1x, comenceu per trobar f′(x).
  3. f′(x)=cosx.
  4. f′(g(x))=cos(sin−1x)=√1−x2.
  5. g′(x)=ddx(sin−1x)=1f′(g(x))=1√1−x2.

Què és una funció autoinversa?

A funció inversa pròpia és un funció f, tal que y=f(x), amb la propietat especial que ff(x)=x, o escrit d'una altra manera, f(x)=f−1(x)

Recomanat: