Com saps si una transformació és un a un?
Com saps si una transformació és un a un?

Vídeo: Com saps si una transformació és un a un?

Vídeo: Com saps si una transformació és un a un?
Vídeo: Sean Paul - I'm Still In Love With You (Official Video) 2024, De novembre
Anonim

Quan una lineal transformació es descriu en termes d'una matriu que és fàcil de fer determinar si el lineal la transformació és un a un o no comprovant la dependència lineal de les columnes de la matriu. Si les columnes són linealment independents, les lineals la transformació és un a un.

En aquest sentit, què vol dir si una transformació lineal és d'un a un?

Transformacions lineals un a un . Definició : A transformació lineal que mapeja punts/vectors diferents des de punts/vectors diferents a es diu que és a transformació un a un o un injectiu transformació . Així, per a cada vector, existeix exactament un vector tal que.

També es pot preguntar, es pot fer una transformació lineal però no una a una? En termes matricials, això significa que a transformació amb la matriu A és cap a si Ax=b té una solució per a qualsevol b del rang. Si a transformació és a, però no un a un , vostè llauna penseu que el domini té massa vectors per encaixar en el rang.

Per tant, una matriu pot ser un a un i no a?

En particular, l'únic matrius això llauna ser tots dos un a un i cap a són quadrats matrius . D'altra banda, tu llauna tenir un m×n matriu amb m<n és a dir cap a , o un això és no cap amunt . I tu llauna tenen m×n matrius amb m>n que són un a un , i matrius que són no un a un.

Com es demostra una transformació lineal?

Per a cada y ∈ Y hi ha almenys un x ∈ X amb f(x) = y. Cada element del codomini de f és una sortida per a alguna entrada. Podem detectar si a transformació lineal és un a un o cap a inspeccionant les columnes de la seva matriu estàndard (i reducció de files).

Recomanat: